affectée successivement de ses divers indices, en sorte que le 

 signe I est (w — g) uple ', V est (# — l)»p fe , I" est flr M *» te ; m est 

 pair ou impair suivant qu'il s'agit de permanent ou de détermi- 

 nant ; le signe u surmontant l'indice a indique que c'est l'indice 

 fixe. 



Tout permanent (déterminant) de genre g est égal à la somme 

 (II") de C n ,o • P n ~ 9 permanents (déterminants) proprement dits 

 de classe g, chacune de ces matrices étant formée par une tranche 

 à g dimensions. Le nombre des termes est donc 



si les éléments sont quelconques. 



La méthode symbolique, souvent usitée pour définir les déter- 

 minants, se complique sensiblement pour les supenléferminanK 

 au point de perdre ses avantages. 



4. On voit immédiatement que, dans le cas général, 

 l+(<7 -!)&.,( -!)■'-> b M _ ir -i 

 est le nombre des valeur s distinctes. 



La classe minimée pour que le superdéterminant puisse avoir 

 plusieurs valeurs est évidemment 4. 



Par exemple, pour n = 3, g=p = % il n'y a qu'une seule 

 valeur, qui est la suivante, en- n'écrivant que les indices, 



m. m — m. m + 211.22-2 — 212.221 4- 111.221 — 121.211 



+ 1 12.2-22 - 122.212 + 111 .212 - 1 12.211 4- 121 .222 — 122.221 

 Si n = 4, p = 2, g = 3, il y a 3 valeurs, qu'on pourra repré- 

 senter simultanément comme suit : 



+ + + UH.2221 + + +1H2.2222 + + + [111.2212 + + t 1121.2222 

 - + - 1211.2121 4- 2112.1222 - + - 1211.2112-4-1221.2122 



La notion de section d'un déterminant, ainsi que l'expression 



