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des diverses valeurs à l'aide de ces sériions, peuvent être ('tendues 

 au cas du genre quelconque, à condition de compter les rangs en 

 faisant abstraction des rangées d'indices égaux. 



La recherche du nombre \ des valeurs distinctes et des degrés 

 m de multiplicité de ces valeurs, dans le cas de déterminants 

 spéciaux de ^enre impair, esl beaucoup moins aisée que pour les 

 déterminants proprement dits ( 1 ). Ces nombres N et tn dépendent, 

 en général, du genre, et, en particulier, un superdéterminant 

 peut être uniforme pour certains genres, sans l'être pour tous. 

 Toutefois, si la matrice est actinomorphe, l'uniformité a lieu pour 

 tous les genres ( 2 ) ; il y a, dans ce cas, en tout n valeurs, d'ordres 

 de multiplicité ( 3 ) 1, 3, v, en désignant par v le plus ^rand 

 nombre impair compris dans n. Il peut arriver aussi qu'un super- 

 déterminant ne soit uniforme pour tous les genres, que si la 

 classe (ou Tordre) satisfait à certaines conditions ( 4 ). 



5. Le calcul des superdéterminants est beaucoup plus dillieile, 

 en général, que celui des déterminants (g = n), surtout si la 

 matrice est numérique. Cela lient au l'ail qu'un grand nombre 

 d'importantes propriétés n'appartiennent qu'à ceux-ci ; citons la 

 conservation de la valeur absolue par l'échange de tranches paral- 

 lèles, le principe de décomposition des matrices à éléments 

 polynômes, ainsi que celui d'addition des tranches régulières 

 (tranches autres que les strates d'un déterminant de classe 

 impaire). D'autre part, la théorie des mineurs ne peut que très 

 dillicilemeul être étendue au cas des snpenléterininaiils, et la com- 

 plication enlève tout intérêt à cette généralisation. Il en est proba- 

 />le»wut de même [tour la multiplication ; les superdé|eriuinanl< 

 n'auraient donc -uère d'application à la théorie des formes. 



