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Soit I le nombre de suites de m épreuves contenant k rouges 

 isolées, à l'exclusion de toute au Ire série de rouges (*). 



Pour trouver nue de ces suites il sullil de l'aire précéder d'une 

 rouge, k des m — k -f- 1 lettre N de la suite 



NN N, 



puis de supprimer le dernier N. 

 Cette opération peut se faire de 



C m-h + y 



manières différentes. D'où 



C = G l-* + r & 

 Dans les I groupes obtenus, remplaçons a de ces ronges par 

 des séries de a, p par des séries de b, .... X par de séries de et 

 per -mutons ces séries entre elles de tontes les manières possibles: 

 nous obtiendrons, en posant 



n = m + a(a - 1) + p(6 - 1) + - + Kl - *), 

 toutes les suites de épreuves renfermant a séries de a, P séries 

 de b, X séries de l. 

 Soit N leur nombre : 



(a-f-p + ...+\) ! X + + x 

 iy — a ! p ! ... X ! 



Soient 



u = a + p + ... +X, 

 le nombre de séries de la suite, 



