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Sur les déterminants de classe impaire uniformes 



\. Du fait que la parité du nombre total des transmutations 

 dans les n rangées d'indices d'une permutation d'éléments à 

 n indices change ou ne change pas, lorsqu'on permute deux fac- 

 teurs entre eux, suivant que n est impair ou pair, il résulte, on 

 le sait, que le choix de Y initiée /ire (indice dont on range les 

 valeurs par ordre de grandeur croissante afin de déterminer le 

 signe d'un terme) est nécessaire ou suis importance suivant que n 

 est impair ou pair ; d'où l'on conclut que, dans un déterminant 

 de rla-e impaire, un rôle spécial est attribué à l'indice fixe. 

 A cet indice correspond une direction suivant laquelle les déter- 

 minants de . lasse impaire se comportent comme des permanent-. 

 Une conséquence immédiate est qu'un déterminant ijénérnl de 

 classe im|taire possède autant de valeurs distinctes qu'il y a 

 d'unités dans sa classe. 



Tanner a montré comment ou peu! passer d'une valeur aux 

 autres. Soient d'abord 1 le rang de l'indice fixe et A, la valeur 

 correspondante du déterminant ; représentons par 



Se,, e, («i < e 2 < - < 8, ; 9 = % 3, n) 

 la section formée par l'ensemble des termes, affectés du signe +, 

 nombre «les inversions est négatif) et par S la sert ion pennnnenle, 



