- m - 



Si l'on exprime, d'après la règle 



A rt| • À Bl == A rtl+nj - i, ( 2 ) 



Ii 1 produit d'un déterminant de classe pain.' //, par un déterminant 

 de classe impaire n, ayant ,v valeurs distinctes, le déterminant de 

 la matrice obtenue possède 



valeurs distinctes, î> valant 0 ou 1 suivant que l'indice auquel 

 s'applique le signe sommatoire a ou n'a pas d'indice équivalent 

 dans le déterminant-fadeur de rlasse impaire. Kvidemmenl. nue 

 seule de ces valeurs représente le produit à elléeluer. Kn particu- 

 lier, si n., = i, le déterminant obtenu a h, valeurs distinctes, dont 

 Tune, d'ordre de multiplicité n 2 — 1, représente la valeur du 

 produit. Ainsi, le déterminant 



| V ' b > + * + 1 0 V 1 - b P + 4 + <>. ') »P..'. • V h f. | - 



|'v ,| | ' -W* ^ **......[• 



a deux valeurs, Tune correspondant à l'indice fixe l'autre à i, 

 ou i 3 pris comme indice fixe. 

 4. Nous avons vu au n d <pi" les conditions tai-ant perdreau 



diverses natures. Les deux plus intéressantes à étudiée consistent 

 à rendre des indices permutables (des éléments devenant ainsi 

 égaux entre eux) ou bien à annuler certains éléments, les autres 

 restant quelconques et sans relation ('). Toutefois, indiquons, 

 pour ne plus y revenir, deux autres cas. 



L'un d'eux est fourni par des considérations géométriques 



