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ru particulier pour les déterminants qui représentent les composés 

 de deux formes binaires ; l'indice fixe est l'indice a des formes C). 



Si l'on veut obtenir tous les déterminants des trois types, ayant 

 un nombre donné X de valeurs distincte-, on devra, pour le pre- 

 mier type, rechercher quels sont, pour a = 1, 2, n — i, les 

 nombres u — a qui admettent un facteur X — a; pour le second, 

 on recherchera les nombres des partitions de n — a en N — a 

 nombres distincts ou non ; dans le troisième cas, on décomposera 

 n — X + 4, de toutes les manières possibles, en deux facteurs. 

 Si n est un nombre premier supérieur à 2, il n'y a, parmi les 

 déterminants généraux à indices permutables, compris dans les 

 trois types vus, que le déterminant adinomorplie qui soit uniforme. 



G. Nous n'avons presque rien à dire des déterminants qui 

 doivent uniquement fi des zéros la propriété de perdre une ou 

 plusieurs valeurs : leur étude est difficile et nous ne sommes 

 arrivé' qu'à quelques résultats fort particuliers. Le problème 

 général serait de trouer ('), en employant le moins de zéros pos- 

 sible ou en conservant le plus grand nombre de termes, un 

 déterminant général de classe impaire n, de manière à obtenir un 

 déterminant n'ayant plus que N valeurs. Il est visible que les 



môrphe° 1Vent " ^ ' 



Pour le déterminant cubique uniforme, on voit immédiatement 

 qu'il faut que les sections non permanentes soient égales, ce qui 

 exige qu'elles soient nulles, les éléments différents de zéro devant 

 rester quelconques. Le déterminant est alors unisignant et se 

 confond avec le permanent des mêmes éléments. On réalise cette 

 condition, avec le moins d'éléments nuls, en trouant la ma- 

 trice, pour/) = 2, suivant un plan orthoaxial (perpendiculaire à 

 l'axe) convenable, ce qui donne : 



!<*-»**) Ku,h) L ; 



