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— m - 



mineur du cinquième ordre de (E) est égal au mineur correspon- 

 dant de (E') multiplié par (1 + a). Si P est un pentagone gauche 

 général, ses côtés sont les rayons d'un seul complexe linéaire, et 

 les mineurs du cinquième ordre de (E') ne sont pas tous nuls ; de 

 plus, les mineurs du quatrième ordre de E, qui sont des sommes de 

 mineurs de cet ordre de (E') multipliés par des facteurs différents 

 de (1 + |i) ne s'annulent pas à la fois. Donc, dans un pentagone 

 gauche général, si \x = — 1, les cinq droites g r sont les rayons 

 'l'une même eongruenre linéaire, et réciproquement. 



3. Considérons un hexagone gauche général AjA 2 ... A 6 A,, et 

 appelons diagonale opposée à un sommet celle qui joint le sommet 

 précédent au sommet suivant ; la diagonale opposée à A, est 

 donc A 6 A 2 ... 



La proposition A admet une foule de cas particuliers, dont nous 

 ;illoiis indiquer les plus simples. 



a) Si les m r sont égaux à l'unité, les droites g r sont les paral- 

 lèles menées par les sommets aux diagonales opposées ; si les Wr 

 sont égaux a — l,|les droites //,. joignent les sommets au milieu de 

 la diagonale opposée; on peut aussi associer deux ou quatre de 

 ces médianes aux parallèles menées par' les autres sommets aux 

 diagonales opposées. 



b) Soient a n a 2 , ... les longueurs des côtés a n a t , ... Si les 

 droites g r sont les bissectrices intérieur es ou extér ieures des angles 

 • le l'hexagone, on a : 



par suite \x = 1, si le nombre des bissectrices intérieures est pair. 

 De là, la proposition de M. Mehmke. 



c) Si l'on prend pour les g,, les symédianes «les tr iangles A t ,A,A,>, 

 A,A,A 3 , ... issues respectivement de A 1} A 2 , ... ou les tangentes 

 en ces points aux cercles circonscrits, on a : 



m,:- T^4, m, = T 



d) On peut prendre pour les points B n B 2 , ... les points d'inter- 

 jection des diagonale- A, A.,. A,A 3 , ... avec un plan quelconque : 

 car si l'on désigne par 6„ 5 2 , ... les distances de ce plan aux 



