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Aj de g l on mène une droite rencontrant g 2 en B 2 , g 3 en A 3 ; que 

 par le point ainsi obtenu A 3 on mène une droite rencontrant 

 g 4 en B 4 et g- en A,, ; qu'enfin on mène par A 5 une droite rencon- 

 trant g n en B 6 et g l en A' n généralement les points A n A\ sont 

 différents. Mais en déplaçant le point de départ k x sur g 1 on 

 obtient des ponctuelles projectives [AJ, [BJ, [A 3 ], ... [A'J. 11 suffit 

 donc de prendre pour le point cherché X l l'un des deux points 

 doubles des deux ponctuelles projectives marquées sur g x . 



On trouvera semblablement un triangle A 2 A 4 A 6 dont les som- 

 mets sont situés sur g,, //„ g u et dont les cotés rencontrent les 

 droites g ly g 3 , g :> . 



Le polygone A 1 A i A 3 A 4 A :i A ti jouit de la propriélé exprimée par 

 l'égalité» u I. si les six droiles g r appartiennent à un même 



6. Cinq droiles quelconques, //,, </ 8 , g.„ </,, g. détermiiwnl géné- 

 ralement un complexe linéaire U. Le théorème A peut servir 

 à trouver d'autres rayons de U. 



En effet, par un point quelconque Aj de g y menons une droite 

 s'appuvant sur g 2 en B, et sur // 3 en A 3 ; par Â.„ menons une droite 

 s'appuyant sur g\ en lî, cl sur // , eu A. ; par un point quelconque 



points B 2 , B 3 , B 4 comme appartenant à trois diagonales de H. 

 Si A„ désigne le sixième sommet de H, les diagonales A.,A„, A 4 A B 

 doivent rencontrer respectivement g„ g. ; par suite A 6 , est néces- 

 sairement un point de la ligne d'intersection l des deux plans 

 4*0i, A On peut prendre pour A, un point quelconque de /. 

 En effet, soient B, le point de rencontre de la droite A 2 A 6 avec 0„ 

 tt. celui de la droite A 4 A 0 avec g :> ; les quantités m et u ayant la 



