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Nous y considérerons des expressions linéaires à deux ou plusieurs 

 variables de la l'orme : 



<HX+ bty + CtZ*\ ku — mt. 



Nous désignerons ces expressions par la notation (e,). Nous 

 désignerons par A le déterminant (a„ b 2 , ... l n , m n +\) et par M* le 

 mineur d'un élément quelconque m t dans ce déterminant. 



Théorème I. i° Si n variables x, y, z ... u sont assujetties à véri- 

 fier n + 1 inéquations (') de la forme : 



(ei)^O, (i = j,2... n + 1), 

 si dé plus la fraction - £,et toutes les fractions jj? correspon- 

 dant à un certain mineur M k sont nulles ou négatives, tous les 

 systèmes (x, y, z ... u) qui vérifient les inéquations (e«) < 0 autres 

 que (e k ) < 0 vérifient aussi cette dernière, et l'on peut, par suite, 

 supprimer Ode la série des n -f ' inéquations (et) < 0 sans 



cfiuuqer les systèmes (x, v, z ... u) définis pur ces inéquations. 



2* La même proposition est vraie pour des inéquations de lu 

 forme (*) > 0, ri la fraction ±£ et les fractions J «mi rtuft» 

 <w négatives. 



i° Posons : 



En éliminant les n variables .r, y, z ... u entre les n + J équa- 

 tions de la forme ci-dessus, nous obtenons une relation qui peut 



, —A .M, t M 2 _ _ x Ma — î > M* +1 



= "17 ~~ 1 M* ~ K W* "* Kh ~ l ~ M» M A 



vérifie les w inéquations (e, ! Oautres que (e*) < 0, ou, ce qui 



plus approprié ici que le mot « inégalité ». 



