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revient au même, rend les quantités \, autres que \ ft intérieures 

 ou égales à zéro, rend aussi égale ou inférieure à zéro la quantité 

 Xft et vérifie, par suite, l'inéquation < 0. 



2° La démonstration de la deuxième partie du théorème est 

 identique à la précédente. 



11 ne sera pas inutile, pour le cas de doux variables, d'énoncer 

 le théorème précédent sous une forme quelque peu dilïérenle, 

 qui permet de vérilier plus] aisément l'existence des conditions 

 requises pour l'application du théorème : 



\" Si deu.v variables x et ',)' sont assujetties à vérifier les trois 



aix + biv-^ci, (t-=d,2,3) 



si, déplus, les déterminants (a,, b 2 ), (a 2 , b 3 ) et — (a„ b 2 , c 3 ) sont 

 nais ou ont le même signe que le déterminant (a,, l> ;; ), les sys- 

 tèmes (x, y) qui vérifient la première et la troisième relation, 

 vérifient aussi la seconde, et l'on peut supprimer velle-vi son* 

 changer les systèmes (x, y) définis par les inéquations proposées. 

 2° La même proposition est vraie pour des inéquations de /" 



si les déterminants (a„ b 2 ), (a 2 , b 3 ) et (a„ b 2 , c 3 ) sont nuls ou ont 

 le même signe que le déterminant (a„ b 3 ). 



Les théorèmes précédents permettent de simplifier, lorsque la 

 chose est possible, les systèmes d'inéquations à n variables de la 



auxquelles conduit l'application des méthodes la plus approxima- 



11 importe de remarquer que si le théorème II, qui va suivre, 



