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2" La même proposition est vraie pour des inéquations de la 

 forme : 



ax + biy^Ci, (i = d,2,...n) 

 sauf à remplacer la dernière rond 'il ion énoncée par la suivante : 



Ck+l - Ck > Ck — Ck-l 



bk + i — bit bk — bk-i* 

 i° On peut d'abord, en vertu du théorème II, supprimer la 

 deuxième inéquation. Pour montrer que le système formô parler 

 inéquations restantes réalise les conditions énoncées, il sutlit de 

 montrer que l'on a 



Or, cette inégalité découle immédiatement des suivantes : 



b 4 —b 3 ^ 63—6* ^ K—bC 

 car, les dénominateurs b 3 — b 2 et b 2 — />, étant positifs, on a, par 

 un théorème d'arithmétique hien connu : 



b 3 -b 2 ^ (ft 3 — + — *i) ^3— *i ^*t— V 

 2° La démonstration de la deuxième partie est identique à la 

 précédente. 



Ce théorème permet de supprimer d'un seul coup, dans certains 

 cas, plusieurs inéquations consécutives, sans qu'il soit nécessaire, 

 comme l'exigerait l'application du théorème 1, de véritier que tous 

 les groupes possibles de trois inéquations réunissent les conditions 

 voulues. On pourrait objecter que le théorème I permet en tout 

 cas de supprimer successivement chacune des inéquations. Mais 

 que l'on suppose par exemple que le> coellicients h soient en pro- 

 gression arithmétique (comme c'est le cas pour l'exemple numé- 

 rique traité plus loin), les différences 6 M , b h sont alors con- 

 stantes, et l'on a vite l'ait de calculer les différences Ch + t — Ch > 

 tandis que la suppression successive des inéquations par le 

 théorème I ne permettrait pas d'utiliser cet élément important 

 de simplification. Il n'en reste pas moins vrai que les conditions 



