APPLICATIONS NOUVELLES 

 DU PRINCIPE DE L'ADDITION DES TRANCHFS 



Maurice LEGAT 



i. Nous avons démontré ailleurs (') quelques propriétés de 

 déd'i-minants spéciaux, en utilisant l'important principe de l'addi- 

 tion des tranches régulières, en vertu duquel on peut, d<w* ,nl 

 détenu i Haut à n dimensions, ajoute)' a ne cléments d' une tranche 

 àn — 1 dimensions les éléments an'respmalants d'antres tranches 

 parallèles multiplies par des constantes (pielcontpies, pourvu que, 

 si la classe est impaire, ces tranches ne soient pas des strates. 



Rappelons les énoncés de quelques-uns de ces théorèmes, 

 choisis parmi les plus simples : 



a) Si, dans un déterminant de classe paire, la somme des clé- 

 ments de chaque file est nulle, tous les premiers mineurs sont 

 éy;ui\ i-éiiéralisalion d'un théorème dû à Horrhardt). 



b) Lorsque, dans un déterminant de classe paire h, les tranches 

 à n — -2 dimensions se croisant sur un élément K sont vides et 

 que les autres éléments des tranches à n — 1 dimensions passant 



