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conques df s dix sommets d'un tel décagone peuvent être considérés 

 comme étant ceux qui correspondent aux trois sommets inconnus 

 qu'on déterminerait au moyen des sept antres par les formules 



47. Application du théorème fondamental du ?i 1 au cas 

 du décagramme. Si, pur mi les 1 } .~> points d'ialersrrlion des foies 

 d( ' parité d, -fièrent?, adjacents ou non, d'un deanjone. il // en a V 

 sur une conique Y et (11) — p) sur une culnque Y, il ,y en aura 

 encore (p — 4) sur Y et les (III - p) points restants appartiendront 

 à laconique tf(n°3)0- 



1! y a lieu de considérer trois cas particuliers seulement (n°14) : 



P 1. Si', parmi les ^^inTs^n^ies'lion, il y en a 7 sur M et 42 sur 

 U IL ^Hy en a 6 sur II et 13 sur V, il y en aura encore 2 sur V et 



III. S'il y en a M sur V et que l'on considère 5 autres points 



le point adjoint de Morgan (Int'rod. Il; - sur la cubiqueV et les 

 cinq derniers seront situés sur la conique ('. 



Cette dernière propriété devrait donner la généralisation du 

 théorème de Pascal dans le cas du décagone inscrit : elle permet- 

 trait de construire les cinq derniers points de la conique U au 

 moyen des cinq premiers. Malheureusement nos recherches con- 

 cernant cette question n'ont pas complètement abouti ; nous 

 n'avons pu réaliser le décagramme proprement dit sans mettre à 

 contribution, directement ou indirectement, le théorème de 

 l'hexamamme (lntrod., IV et n° 16). La propriété II nous a néan- 

 moins conduit à un décayramnie particulier, résolvant le pro- 

 blème de l.i détermination simultanée et générale de quatre point- 

 nouveaux d'une conique donnée par cinq points. La clé de la 

 solution se trouve dans le problème suivant. 



OISous réserves. (Cf. seconde note du n° 1 et note du n° 23). 



