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Considérons le coup de rang n dans la partie. D'après la règle 

 des mises choisie, la mise à ce coup peut être p. ex. a, b ou c. La 

 probabilité d'arrivée de chacune de ces mises sera désignée par 

 p a , Pb, pc. Ces probabilités seront, dans le cas le plus général, 

 fonctions de n. C'est ainsi que dans le cas où le joueur doublerait 

 à chaque coup la mise précédente sans s'inquiéter des résultats 

 des coups précédents, la mise au n mi coup sciait 2 M_1 a, en 

 désignant par a la mise initiale. Au contraire, si le joueur double 

 ;uissi longtemps qu'il perd pour revenir à la mise a après gain, 

 les mises pouvant intervenir au n me coup seront 



Si nous désignons par q la probabilité de perte à un coup quel- 

 conque, nous trouvons pour les probabilités respectives des mises 

 ci-dessus au n me coup : 



MISES PROBABILITÉS 



a i—q 



2a (i-q)q 



2 2 a (i-q)f 



