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3. 



en = «QiPaPi + l>OiPbPi H 



-f tytPaPt + tyfP«Pt + * * • 

 + ••• 



OU 



e n = (apa + bpt, + cp c H ) (p^, 4- PiQi H h Pv0v) 



Pour l'ensemble de la partie de <1 coups, nous aurons 



E = ^(apa + 6p> 4- cpc) (p 1 g l + p 2 g, H h P V 0 V ) 



ou, en désignant par e le second facteur qui n'est autre que l'es- 

 pérance mathématique relative à une mise de un franc pour un 

 seul coup : 



E = e ^ (apa + bp b + cp c + • ■ ■) 



(lorame chacun des termes tels que ap a est essentiellemeiil 

 positif, le second membre est nécessairement du signe de e, quan- 

 tité indépendante de lu règle des mises. Ceci prouve que, si un jeu 

 est défavorable a priori à un joueur, aucune règle des mises ne 

 pourra le rendre a priori 'favorable ;'i ce joueur. 



égale à la plus petite des mises intervenant dans la règle des 

 mises, et l'espérance mathématique totale dans le cas où il met- 

 trait toujours la plus grande mise. 



p. ex. 1 - P,- jjjju). Fixons-nous aussi un écart l aussi petit 

 que nous voudrons. 



