234 Die geometrische 



den Kreis gleichförmig umlaufenden Punktes P ansehen, 

 dessen horizontale Projektionsstrahlen den Stab — wo er 

 sich auch zur Zeit befinden mag — in einem Punkte der 

 gesuchten Bahnkurve schneidet. 



Von den Geschwindigkeiten, mit denen hierbei die 

 beiden Punkte den Kreis gleichförmig beschreiben, kann 

 jede für sich beliebig angenommen werden, und nur dann, 

 wenn man verlangt, dass die Bahn in sich zurückläuft, 

 müssen sie in rationalem Verhältniss stehen. Und auch die 

 Lage der beiden Punkte P auf dem Hilfskreis zur Anfangs- 

 zeit ist willkürlich, da eine Verschiebung des einen An- 

 fangspunktes einem früheren oder späteren Hinzutreten der 

 zweiten Schwingung zu der schon begonnenen ersten gleich 

 kommen würde und daher nur den Phasenunterschied der 

 beiden Schwingungen ändern könnte. 



Schreitet nun die Zeit um 1, 2, 3,.. gleiche Zeittueileben 

 fort, so wird jeder der beiden Punkte P um ebenso viele 

 Einheiten der seiner Geschwindigkeit entsprechenden Bogen- 

 länge auf dem Kreise fort schreiten; zieht man daher durch 

 jede solche Lage der Punkte P eine horizontale bezw. ver- 

 tikale Linie, so gehört deren Schnittpunkt der gesuchten 

 ^?~>^S?5 Bahnkurve an. Besonders 

 •&><X) einfach gestaltet sich die 

 ft^SOO Konstruktion für ein ratio- 

 /OV^, nales Verhältniss m : » der 

 £<2>i£Sj Umlaufszeiten und bei spe- 

 Fig.4. ciellen Phasendifferenzen: 

 Durchläuft der eine Punkt P den Kreis in », 

 der andere in n Zeiteinheiten, so theile man zwei 

 gegenüberliegende Quadranten des Hilfskreisesio 

 m, die andern beiden in n gleiche Theile und ziehe 

 durch die Theilpunkte das eine Mal vertikale, 

 das andere Mal horizontale Linien, so dass man e 

 Liniennetz erhält; geht man dann von irgend eine» 

 Knotenpunkt dieses Netzes aus und schreitet ste 

 in den Diagonalen der Netzm a s chen weiter, ß 

 erhält man die Knotenpunkte des Netzes, die 

 einer der zu dem Schwingungsverhältniss »■ 

 gehörigen Bahnkurven liegen. 



