man die gesuchte Kurve als die Projektion einer auf dem 

 Cylinder liegenden Raumkurve. 



Diese aber lässt Bich sehr einfach konstruiren. Breitet 

 man nämlich die Fläche des Cylinders in eine Ebene aus, 

 so entspricht der Bewegung des Punktes auf der Raum- 

 kurve die eines anderen Punktes in der Ebene, dessen Ab- 

 weichung aus der Mittellage dem Sinus der Zeit und dessen 

 Projektion auf die Gerade, in die sich der Ort der Mittel- 

 lage abwickelt, der Zeit selbst proportional ist, d. h. man 

 erhält in der Ebene eine Sinus kurve. Und wenn um- 

 gekehrt eine solche Sinuskurve auf dem Kreiscylinder gerade 

 aufgewickelt wird, d. h. so, dass ihre Mittellinie in einen 

 Kreis des Cylinders übergeht, so wird eine Raumkurve ent- 

 stehen, deren senkrechte Projektion auf eine zur Cylinder- 

 axe parallele Ebene als die Bahn eines Punktes betrachtet 

 werden kann , dessen Bewegung sich aus zwei Sinus- 

 schwingungen zusammensetzt. Nur hat man den Durch- 

 messer des Cylinders gleich der Breite des Streifens zu 

 machen, in dem die Sinuskurve verläuft, falls man an der 

 Voraussetzung festhält, dass die Weiten (Amplituden) der 

 beiden Schwingungen gleich gross seien. Will man dabei 

 das Schwingungsverhältniss m : n herstellen, so lässt man 

 m volle Wellen der Sinuskurve sich n mal um den Cylinder 

 herumwickeln. 



Vergleicht man mit einer so konstruirten Kurve eine 

 andere, für welche der Punkt auf dem Stabe um einen 

 Zeittheil später wie vorher durch seine Mittellage hindurch- 

 geht, so hat sich der Stab inzwischen um das diesem Zeit- 

 theil entsprechende Stück auf dem Cylinder weiter bewegt 

 Die dem neuen Phasenunterschiede entsprechende Raum- 

 kurve ist daher der vorigen kongruent und gegen diese 

 nur um ein Stück auf dem Cylinder gedreht 



Somit ergiebt sich der Satz: 



Durch Zusammensetzung zweier Sin usschwing- 

 ungen erhält man eine Bewegung, deren Bahn- 

 kurve gefunden werden kann, indem man ein 

 Sinuskurve auf einen Kreiscylinder gerade au - 

 wickelt, und die so erhaltene Raumkurve auf ein^ 

 der Cylinderaxe parallele Ebene projicirt Dr eD 



