Denn in diesem Falle wird das Netz (vgl. Figur 3) zu den 

 Diagonalen symmetrisch, so dass die Diagonalen selbst zu 

 Bahnkurven werden. Die cylindrische Kurve projicirt sich 

 daher in eine Gerade, ist also der Schnitt der projicirenden 

 Ebene mit dem Kreiscylinder, d. h. eine Ellipse (Fig. 8). 



Ihre Projektionen werden beim Weiterdrehen aus einer 

 solchen wieder Ellipsen, die sich stetig bis zum Kreise und 

 dann wieder bis zur zweiten Diagonale ändern. 



Die 5 Raumkurven der Figuren 6 bis 8 habe ich aus 

 starkem Draht biegen lassen und so ein Hilfsmittel ge- 

 wonnen, um die Uebereinstimmung der Projektionen sehr 

 einfach durch die Schatten dieser Drähte in parallel auf- 

 fallendem Lichte vor Augen zu führen. Dreht man dann 

 zwei zusammengehörige Raumkurven (Fig. 6a. und 6b. oder 

 7 a. und 7 b.) um ihre Axen, von denen die eine horizontal, 

 die andere vertikal liegt, so ändern sich zwar, dem verän- 

 derten Phasenunterschied entsprechend, die beiden Schatten 

 stetig, aber sie bleiben bei gleich starker Drehung unter 

 einander stets kongruent. 



Dabei bemerkt man Doppelpunkte der Schatten- 

 kurven, die sich bei der Drehung der Raumkurven zum 

 Theil in vertikaler, zum Theil in horizontaler Richtung 

 verschieben. Die einen sind die Schatten wirklicher, die 

 anderen scheinbarer Doppelpunkte der Raumkurven; 

 diese letzteren entstehen dadurch, dass sich die Schatten 

 eines vorderen und eines hinteren Theiles der Raumkurve 



kreuzen. Hat dabei die eine Raumkurve an einer 



Stell« 



einen wirklichen Doppelpunkt, so hat die andere an der 

 entsprechenden Stelle einen scheinbaren. 



Diese und manche andere Eigenschaften der Kurven 

 Lissajou's lassen sich ohne weiteres aus den gegebenen 

 Konstruktionen ableiten. 



