SUR LA PROBABILITÉ DES DIVERS RÉSULTATS 

 POSSIBLES D UNE ÉLECTION POUR LAQUELLE DES VOTANTS 

 DE DEUX OPINIONS DIFFÉRENTES 

 SE PARTAGENT EN SECTIONS PAR LA VOIE DU SORT ; 



PAR 



D. J. KORTEWEG. i 



I. 



§ 1. Lorsqu'un certain nombre de personnes, devant procéder 

 à des votes ou à des nominations, se partagent par la voie du 

 sort en plusieurs sections de force numérique égale, sous la 

 condition que chaque section émettra ensuite un seul vote ou 

 effectuera une seule nomination, — le résultat obtenu dépend 

 en partie du hasard. 



Supposons qu'il y ait en général ks votants , qui se répartissent 

 en k sections, toutes également nombreuses, et que a voix appar- 

 tiennent à la majorité, b à la minorité ; la probabilité d'une répar- 

 tition telle, que dans m bureaux triomphe la majorité, dans n 

 la minorité, sera alors une fonction de a, b, m ei n, que nous 

 représenterons dans la suite par 



7)1 . n 



ou, lorsqu'il n'en pourra résulter aucun malentendu, par 



p 



C'est cette fonction que nous allons chercher à déterminer. 

 § :2. Dans ses Recherches sur la probabilité des jugements'' 

 (éd. de 1837, p. 231, § 90), Poisson s'occupe d'un problème 

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