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D. J. KORTEWEG. SUR LA PRORABILITÉ 



analogue. Il détermine, en effet, la probabilité que dans un bureau 

 unique de s membres , choisis dans une assemblée de ks personnes , 

 dont a appartiennent à la majorité et 6 à la minorité, triomphe 

 ou bien la majorité ou bien la minorité. De cette probabihté on 

 déduit alors d'une manière très simple le résultat moyen des votes 

 ou nominations des bureaux. 



Soit, en effet, p la probabihté d'une nomination dans le sens 

 de la majorité, et q celle d'une nomination dans le sens de la 

 minorité (p ^ = 1) ; en cas d'un très grand nombre r de nomi- 

 nations faites par de pareils bureaux, il devra alors, d'après la 

 loi des grands nombres , y en avoir environ p r dans le sens de la 

 majorité et qr dans le sens de la minorité. Le résultat des 

 k nominations, faites successivement après chaque tirage au sort, 

 devra par conséquent comprendre pk membres de la majorité et 

 qk de la minorité. Dès que p ou q 3 été calculé (et cela a lieu 

 au moyen d'une formule simple , que nous donnerons plus loin) , 

 ce rapport moyen est donc connu. 



§ 3. En outre, ces valeurs p et q peuvent encore servir à 

 résoudre un problème qui offre avec le nôtre une grande analogie. 

 Tel qu'il est énoncé, notre problème concerne une assemblée qui 

 se divise par le sort en un certain nombre de sections, dont 

 chacune émet ensuite un vote ou effectue une nomination. Mais 

 nous aurions aussi pu considérer un autre cas, celui où la même 

 assemblée tire de son sein , par la voie du sort , un bureau unique 

 de s membres, qui émet un vote, puis se dissout immédiatement; 

 après quoi ses membres concourent avec tous les autres à un 

 nouveau tirage pour la composition d'un second bureau, qui 

 à son tour vote, puis se dissout; cette opération étant con- 

 tinuée jusqu'à ce qu'un certain nombre de votes soit acquis. 

 Dans cette supposition, la probabihté P'„>.n (où l'on n'a plus 

 nécessairement m -\~ 7iz=: k) dépend très simplement de et q : 

 en effet, comme la composition du second bureau est maintenant 

 entièrement indépendante de celle du premier (puisque la circon- 

 stance d'avoir fait partie du premier n'exclut plus l'entrée dans 

 le second), on peut appliquer les lois de la probabihté composée 



