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D. j. KORTEWEG. SUR LA PROBABILITE 



§ 4-. Poisson ne se borne pas à calculer le nombre moyen des 

 sections où triomphe soit la majorité, soit la minorité. Après 

 avoir trouvé, par exemple, pom^ le cas où 199,665 électeurs, 

 comprenant une majorité de 104,836 et une minorité de 94,885, 

 se partagent en 459 sections , 



p =r 0,85426. . g = 0,14574. . ., 

 et en avoir déduit que le résultat moyen sera 



majorité = 0,85426... x 459 = 392 sect. , 

 minorités 0,14574... x 459 = 67 sect. , 

 il se demande quelle est la probabilité que l'écart entre le résultat 

 réellement obtenu et le rapport moyen ne dépasse pas un certain 

 nombre donné de sections. 



Il prend, par exemple, comme cas-limites: 



majorité rz 392 db 21 , minorité = 67 + 21 , 

 et donne alors, pour la probabilité R que le résultat eliectif est 

 compris entre ces limites, 



R = 0,99682. 



Pour ce calcul, toutefois, il fait usage d'une formule qui s'ap- 

 plique au cas de k événements indépendants l'un de l'autre, et 

 où, de deux éventualités données, qui possèdent des probabilités 

 constantes p et q (pH-g=:l), l'une doit toujours se réaliser. 

 Sa formule foit connaître, pour ce cas, la probabilité que Tune 

 des éventualités ne se présentera pas plus de /c H- r fois , et pas 

 moins de pk — r fois; en d'autres termes. Poisson somme entre 

 les limites indiquées les probabilités P'm.n, et non, comme il le 

 fallait, les probabilités Pm.n- 



Il est vrai que Poisson n'a en vue que des valeurs de A* qui 

 ne soient pas trop petites, et que pour de pareilles valeurs, dans 

 le cas où m et n ne s'éloignent pas trop de la moyenne, les 

 expressions Pm.n et P',n,n ne différeront peut-être pas beaucoup 

 l'une de l'autre; mais il nous parait pourtant risqué, même à 

 titre d'approximation, d'admettre à priori l'égalité de ces deux 

 probabilités. 



Lorsque les cas-limites m:=.p k + r et m — pk — r sont un 

 peu écartés l'un de l'autre, il n'y aura d'ailleurs d'eicc/<(5 que des 



