DES DIVERS RÉSULTATS POSSIBLES d'lNE ÉLECTION ETC. 71 



la même chance pom^ chacun des numéros d'ordre , tous les 

 différents arrangements, qui sont possibles entre les a votes 

 pour et les h votes contre, posséderont une probabilité égale. 

 Nous pouvons donc regarder ces arrangements comme des cas 

 d'égale possibilité, et il ne reste plus qu'à calculer: 1°. leur 

 nombre total, "2^ le nombre de ceux qui sont favorables à l'hy- 

 pothèse Pm.n\ 6n effet, d'après la définition même de la probabilité 

 mathématique, est égal au quotient de ces deux nombres. 



§ 7. En ce qui concerne le nombre total des différents arran- 

 gements possibles entre les a votes pour et les h votes contre, 

 il est naturellement égal au nombre des permutations entre ks 

 éléments, dont a égaux entre eux et h égaux entre eux. Il 

 est donc: 



Quant au nombre des cas favorables, la détermination en est 

 plus difficile. Pour y parvenir, nous prendrons comme point de 

 départ un arrangement favorable particulier, et nous en déduirons 

 par permutation les autres cas favorables. Nous choisirons d'ail- 

 leurs ce premier arrangement de telle sorte, que dans les m 

 premières sections les volants pour soient en majorité, et 

 dans les n dernières les votants contre. Représentons donc par 



i;,, t'o, Vm-i, fm, v\, f'n, Ics dcml- 



différences successives entre la majorité et la minorité dans les 

 différentes sections, de façon que. en général, Vp indique cette 

 demi-différence dans une section votant pour, et v q dans une 

 section votant contre ; soil en outre : 



V=iiti—b) (3) 



La demi-différence entre la majorité totale et la minorité totale 

 sera alors 



m n 



:^Vp — :^v'p=V (4) 



1 1 



§ 8. Dans ce premier arrangement favorable , considérons main- 

 tenant la première section. Celle-ci se compose dels-\-v^ votants 



