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D. J. KORTEWEG. SUR LA PROBABILITÉ 



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pour et de \s — votants co^i^re , qui, par conséquent, peuvent 

 être disposés de 



s! 



manières différentes. 



En continuant ainsi , dans toutes les sections suivantes , à per- 

 muter les votes aussi souvent que possible , on obtient déjà , pour 

 des valeurs fixes de v^, v.2, Vo,...Vm, v'.;^...v'n, un nombre 



s! s! s! 



X 77 rrrr- r. X ~ .-.t: r. X 



s! s! s! 



^ ^ X— (0) 



(iS-hVmV (iS—VmV {kS-V ,)! Hs+V',)! "' ({S-V'n)!iiS+v'n)r ^ 



de cas favorables différents. Mais, en outre, il est clair que ces 

 grandeurs .... i»,,,, v\ . . . .v'„ peuvent prendre différentes 

 valeurs. Dés que, dans un arrangement quelconque, il est satisfait 

 à la condition (4), et que de plus on a: 



O^V,, V.^, V,n, V\ V'n^^S, (6) 



cet arrangement appartiendra aux cas possibles et favorables. 

 L'expression (5) devra donc être sommée pour toutes les valeurs 



. . . Vm, v\ .... v'n, qui satisfout à (4) et à (6). 



En supposant cette sommation effectuée, on aura trouvé le 

 nombre des cas favorables qui ont la propriété que les m premières 

 sections votent pour. Afin de déduire de là le nombre total des 

 arrangements favorables, nous remarquerons que, en permutant 

 entre elles les m sections pour et les n sections contre, prises 

 dans leur ensemble, on peut les arranger de 



(7) 



m! n! 



manières différentes; de sorte que chacun des cas favorables, où 

 les m premières sections votent pour, donne lieu, par un pareil 

 déplacement en bloc de sections entières, à 



k! 

 m! n! 



cas favorables différents. On obtient donc: 



