DES DIVERS RÉSULTATS POSSIBLES d'UNE ÉLECTION ETC. 73 



a!b! k! s! s! 

 p — ^ ^ 



ks! min! {\s+i\)! {\s—v^)l {\s-^Vm)! {ks^v,n)! 



X- (A) 



expression où la sommation doit être étendue à toutes les valeurs 

 . . . Vm^ v\ . . . v'n, qui satisfont aux deux conditions 



m 



y:v, — i;v',= V, (^) 



1 1 



0 <v,, ^m, v\ . v\^U-; (6) 



V ayant pour valeur 



V=i(a-b) (3) 



III. 



§ 9. L'expression (A), par laquelle nous avons maintenant 

 représenté Pm.ny renferme beaucoup de produits de coefficients 



binomiaux , qui tous , à l'exception de — — — , contiennent par 



m ! n ! 



supposition de grands nombres. Nous devons donc chercher des 

 formules qui donnent, pour de pareils coefficients binomiaux, 

 une valeur approchée. 



En premier lieu, nous pouvons faire usage, à cet eifet, de la 

 formule connue 



On trouve alors pour un coefficient binomial donné 

 {a + 13)1 _ y! ^ 

 a! (31 ~~ a! (3! 



' — i./I_JL M ----\- 



et on pourra donc, si « et ne sont pas des nombres trop 

 petits, poser d'une manière très approchée: 



