DES DIVERS RÉSULTAIS POSSIBLES d'uNE ÉLECTION ETC. 75 



L'erreur commise sera d'ailleurs représentée par 



<:Lli!!_(l _ l - - etc. . . . 



OU, approximativement, par 



On voit qu'elle devient considérable pour les coefficients extrêmes. 

 Mais ceux-ci sont très petits comparés aux coefficients moyens. 

 La formule (13) peut donc servir, sauf pour les petites proba- 

 bilités P;«.„, lesquelles sont composées uniquement de coefficients 

 extrêmes. 



A l'aide de cette formule, on trouve 



/.„..„= J:' y' (ly \.e~Ze' A^'-'^rn, (B) 

 ml nr \7is/ 



où la sommation doit être étendue à toutes les valeurs de 

 . . . v,n, v\ . . . v'2, qui satisfont aux relations (4) et (6). 

 Cette formule cesse toutefois d'être applicable lorsque les votants 

 sont peu nombreux, et ce n'est que pour un nombre de votants 

 infini qu'elle tend vers une exactitude absolue. 



10. Bien que l'expression (B) doive subir plus loin de nou- 

 velles réductions, nous voulons l'appliquer d'abord à une couple 

 d'exemples simples, et en premier lieu au calcul de P2.0 et de Pi.i. 



Deux cas sont ici à distinguer, suivant que V est plus grand 

 ou plus petit que Is. Dans le premier cas, la minorité compte 

 moins de 5.9 voix, et il est donc impossible qu'elle obtienne la 

 victoire dans l'une des deux sections, de sorte qu'on devra avoir : 



P2.o=l, Pl.l = 0, />o.2=0, (15) 



Dans le second cas, celui de V^{s, la formule (B) donne: 



^2 



