76 



D. J. KORTEWEG. SUR LA PROBABILITÉ 



OÙ les sommations sont respectivement limitées par les conditions 



^ V, = F< ^5 

 I i'j — v\ z= F<^s: 



et où Ton a, en outre, 



0 < fj, V.,, < 1$. 



On déduit facilement de là , en remplaçant la sommation par Tin- 



tégration et en remarquant que , pour F< \.s, â^'^^^ peut être 



pris égal à Tunité: 



P2.o = ô(^); ^0.2 = 0. . (16) 



En second lieu . il suit de la formule (B) 

 _ 2r» 2 



TIS 



OÙ la sommation est limitée par les conditions: 

 V, + V., + t'3 = F, 

 0 ^ ^'n y 2' '"'s ^ l--^"- 



Si Ton pose 



6'., + = j;, 



qu'on somme d'abord tous les termes pour lesquels x el par 

 conséquent l'j possèdent une valeur égale, puis qu'on somme de 

 nouveau ces sommes partielles, on obtient, au moins pour V^\s, 

 en passant à l'intégration: 



- 2n rF 2 fx 2 



(.r — p,)-) 



'3.0 



7TS 



0 



Cette expression se laisse encore un peu simplifier. On trouve 

 en effet, en différentiant par rapport à V: 



