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D. J. KORTEWEG. SUR LA PROBABILITÉ 



lY. 



j 11. Xûu- revenons maintenant à la fonnule (B) et faisons 

 observer que la difficulté à vaincre consiste à calculer 



^(r. = 2-^~'^'^'' ^ (18) 



où Ton doit sommer -ous les conditions (i) et (6): ce signe de 

 fonction étant introduit dans Fespression iB». on trouve en effet: 



P„,.„= ^' \ ("ly \k.e ^^.0(1'). (X) 



m n! ^ \:t.5 / 



Mais, au lieu de déterminer la fonction '^'(T) elle-même, nous 

 considérerons d"abord une autre fon»- ion. en relation intime dvpc ^ T'). 

 Si Ton somme 



9 7,i «J 



p 



Ze ' »^ ' 1 ' ^ (19) 



non plus sous la condition (4). mais sous la condition plus 

 générale 



m n 



i)^ZVp — Zv'^^y (-20) 



1 1 



en maintenant d'ailleur- la condition (6j et la particularité que 

 les grandeurs 1*2 , . . . Vm, v\ . . . ne doivent croître que 



par unités entières . on obtient un autre résultat . que nous 



représenterons par 



et qui est lié à T') par une relation simple. 



Si l'on considère, en effet, que. sous les conditions susdites. 



m n 



1 1 



ne peut non plus croître ou décroître que par unités entières, 

 il est évident qu'on a 



u F) — urr— 1;. = 'Z'(r) (:>!) 



équation pour laquelle on peut écrire 



^ r— (F— 1) ' 



