DES DIVERS RÉSULTATS POSSIBLES d'uNE ÉLECTION ETC. 79 



OU 



(22) 



Avec un peu de réflexion, on reconnaîtra quil y a seulement 

 deux cas où la condition nécessaire , pour que cette formule donne 

 une approximation suffisante, n'est pas satisfaite, à savoir: 

 1" lorsque le nombre des votants est petit; 2'^ pour des valeurs 

 de V qui, prises absolument, — non par comparaison avec , — 

 appartiennent aux petits nombres, et, même dans ce cas, seu- 

 lement en ce qui concerne la détermination de P^.o, laquelle pro- 

 babilité, toutefois, doit alors être très petite. Pour tous les autres 

 cas , la formule convient très bien. Il ne sera donc pas nécessaire 

 d'indiquer, quant à l'application de cette formule, d'autres motifs 

 d'exception que ceux qui ont déjà été mentionnés précédemment. 



§ 12. Pour ce qui regarde maintenant la détermination de F) , 

 nous pouvons y arriver par la méthode de M. Lejeune-Dirichlet, 

 laquelle repose sur une propriété de quelques intégrales définies, 

 dont la valeur est égale à l'unité tant qu'une certaine constante 

 est située entre certaines limites, mais devient zéro lorsque cette 

 constante tombe en dehors de ces limites. 



A ces intégrales appartient 



fW= ■ • • (23) 



71 J U 



— 00 



aussi longtemps, en effet, que la constante t est plus grande que 

 zéro et plus petite que C, f(t) est égale à l'unité; si au contraire 

 t est négative, ou positive mais plus grande que C, f{t) est 

 exactement zéro. 



Substituons maintenant 



m n 



et 



Cz=F; 



