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D. J. KORTEWEG. SUR LA PROBARILITÉ 



alors 



(m n \ 



représentera une fonction qui devient zéro aussitôt que les iiran- 

 deurs f, . . . v^, v\ . . . v'n ne satisfont plus à la condition (20), 

 mais qui reste égale à Tunité tant que cette condition est remplie. 

 Si donc on multiplie par cette fonction l'expression (19), en 

 dedans du signe de sommation , on sera affranchi des conditions 

 restrictives (20), et il n\ aura plus à tenir compte que de la 

 condition (6). 



En passant alors de la sommation à l'intégration , on tiouve 



.„v,=i/'77'.... ; 



..../ j e'-s\-'P'^-"'^ \ (2vi;^-2vi;';,-/'j h\^- 1 (25 



clv Av.dv ....dv'n.du ' \ 



0 — oc 



Sin Vil 



Comme d'ailleurs, dans la formule (25), l'expression qui doit 

 être intégrée ne peut pas prendre, entre les limites de Tintégra- 

 tion, une valeur infinie, il sera permis de modifier à volonté 

 l'ordre des intégrations. On pourra donc écrire: 



■ '^'^ = -J I I I ■■■■ i 



00 0 0 0 



/is 2 ( "1 n ) / »t « \ f 



g- - J l^vp'' + 2:v'p' \ + ( 2 vpp — 2 Vf - J j u V^— L l (26) 



0 



Sin Vu 



du.dv ^dv.^dv^ .... dv'n ; 



et si l'on transporte aussi loin que possible à gauche les dif- 

 férents facteurs en lesquels peut être décomposée l'expression 

 qu'il s'agit d'intégrer, qu'on remarque que les différentes inté- 



