82 D. J. KORTEWEG. SUR LA PROBABILITÉ 



Par la substitution de (30) dans la formule (D), on obtient 

 alors : 



271- m/ n! ^ I 



— 00 



expression qui nous donne enfin, sous la forme d'une intégrale 

 définie, la probabilité demandée. 



§ 14. Au moyen de réductions très simples , on peut encore , de 

 la formule (E) pour la probabilité P,„.n, déduire quelques autres 

 expressions, qui ont chacune, comme on le verra plus loin, 

 leurs avantages propres. 



En premier lieu, on obtient une légère simplification en 

 substituant 



^= Vt 



ce qui donne 



"'-—V n -m! w/ * ^ / 

 f+oo _,(!*) 



j e~*'\.L+id'{t).\^-i]'''[i-^d'(t).l^-ife-^^'^-Ut \ 



— 00 



Si l'on fait alors usage, en outre, des notations 



(E) 



ç = l^l tg^i^^d'it), (33) 



par suite desquelles on a: 



1 H- i-ô' (t) . = i ç (Cos * + . Sin^) , 



la formule devient: 



i2* r+ 00 



n ml n! 



— 00 



(Co5 0 -h 1)"\Co^.— ^> H- Sin . — 01^— 4)%-^^^^-' c^^. 



n m.I ni J 



