DES DIVERS RÉSULTATS POSSIBLES d'uNE ELECTION ETC. 83 



Si l'on applique ici le théorème de Moivre , la partie imaginaire 

 de la formule disparaît spontanément . comme étant une intégrale 

 symétrique, dans laquelle la moitié négative détruit la moitié 

 positive; on trouve ainsi: 



P,.„:=2 ï^^.J^a/ . ,T [^6-'' ". Cos \ (m - n)<i> Mt \ dt ; 

 nmînl 



0 



ou, en chassant de la formule les notations (33): 



^m!nr^ l (G) 

 • V/(l -h . Cos \ [m — n).Bg tg[e' {t)] ~- Wt \dt, ) 



expression dans laquelle il ne reste plus aucune forme imaginaire. 



§ 15. En second Heu, nous pouvons dans la formule (F) faire 



passer le facteur e^' sous le signe d'intégration, et multiplier 

 l'une par l'autre les différentes puissances de e. Le nouvel expo- 

 sant de e est alors précisément un carré, de sorte qu'on obtient: 



p ^i/k kl 



m.n — 



n m! ni 



— 00 



La substitution 



t\^k + ^.\y—\z=z, {U) 



donne ensuite 



(H) 



expression qui possède , comme on le reconnaîtra tout à l'heure , 

 des avantages tout spéciaux pour la discussion. 



6^ 



