86 D. J. KORTEWEG. SUR LA PROBABILITÉ 



La première de ces intégrales esl connue, et tout se réduit 

 donc à calculer la seconde. En représentant celle-ci par /, on 

 a provisoirement 



10 ^ ^l^^: 



r+ oc 



/ = j d{R — zl^—\)e~''dz (37) 



— oc 



Si maintenant Ton différentie l'expression / par rapport à ii, 

 on obtient pour le quotient différentiel une expression très simple, 

 il est vrai, mais dont la valeur est entièrement indéterminée. 

 En posant, toutefois, 



F{R)=j e{R — z.\^—\).e~''dz, ....(38) 



X 



on a 



Iz=lim{x= oc).F(R); (39) 



mais on a alors aussi 



dR V^' R 



et par suite 



F(R) — F{0)z=Af . Sin^IRiV.dR, 



0 



Or, il est évident qu'on a 



e.(—%\^ ~V}.e~''dz=-^l^—i.j e>(:).e~''dz=0, (40) 



— X — X 



par conséquent 



F{R) = -4 ~ . Sin Mx.dR, {M) 



I/tt R 



équation pour laquelle, en faisant 



