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D. J. KORTEWEG. SUR LA PROBABILITÉ 



En appliquant à la dernière intégrale Fintégration par parties, 

 le premier terme s'évanouira, attendu qu'on a 



pour t = oo; on obtient alors sans peine : 



R I Jî" 



dR n{k—lf ^m.n-lj^ ' ' l^^/ 



formule d'où découle immédiatement: 



-_V-yr-.J e fc.{k-\)(p^ \dR. (K) 



m.n m.n 7i(k i)o ^ ni—l.n m.n—lj V / 



Tant la forme (45) que l'expression (K) devront subir quelques 

 modifications dans le cas de ^ = 0 , m = A' ; car le facteur 

 (5 — T^^(0-l^ — 1) disparaît alors de la formule (F). Il est 

 toutefois superflu de développer ici les calculs relatifs à ce cas, 

 attendu qu'ils s'exécutent exactement de la même manière. Nous 

 nous contenterons donc d'en donner les résultats, à savoir: 



d P"" ' 



et par conséquent aussi: 



. / T ÇR 



—V le~TiI^ dR (L) 



k.O ^ ^ ^^A-_1.0^^"' 



puisque est identiquement zéro. 



§ 19. Les formules (K) et (L) peuvent maintenant être utilisées 

 pour une nouvelle vérification, qui consistera à calculer P2.0, 

 ^1.1, P3.0, expressions pour lesquelles des valeurs ont déjà été 

 trouvées antérieurement (voir les form. (16) et (17)). On déduit 

 immédiatement de (L) : 



