DES DIVERS RÉSULTATS POSSIBLES d'UNE ÉLECTION ETC. 89 



OU, en ayant égard à la signification de R, indiquée par la 

 formule (32), 



De (K) on déduit ensuite: 



0 



Mais, par la nature même de la question, on a: 



^1.1 ' ^0.1 — ^' 1.0 — ' 



de sorte qu'on obtient: 



Ces résultats sont tous les deux conformes à (16). 

 Enfin, il suit de (L): 



ce qui est également en concordance avec (17). 



§ 20. En dernier lieu, nous démontrerons l'exactitude de 

 féquation différentielle (45) en la déduisant directement des 

 principes du calcul des probabilités, suivant une méthode qui 

 nous a été obligeamment indiquée par M. Schols. Voici, dans ses 

 développements essentiels, cette ingénieuse démonstration, telle 

 qu'elle nous a été communiquée par lui. 



Qu'on se représente connue l'opinion de tous les votants, à 

 l'exception d'un seul: a appartenant à la majorité, b — i à la 

 minorité, et un étant indécis. Si alors nous désignons par V la 

 demi-différence entre a et b — 1, la probabilité d'un partage en 

 m bureaux votant pour et n bureaux votant contre devra être 

 représentée par p^~^^ 



m . n 



si le votant douteux se joint à la majorité, mais par 



p " 



m . n 



s'il se rallie à la minorité. 



