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D. J. KORTEWEG. SUR LA PROBABILITÉ 



Entre les a volants pour, les h votants contre et le votant 

 douteux, il y a maintenant 



ks! 



a!b — if (^7) 



permutations possibles, qui peuvent être considérées comme des 

 cas de probabilité égale. La plus grande partie de ces cas sont 

 ou bien favorables ou bien défavorables à la supposition P„j.„, 

 quel que soit le parti auquel s'arrête le votant douteux, qu'il 

 vote pour , ou qu'il vote contre. Pour un certain nombre de per- 

 mutations , toutefois , l'influence de cette voix unique est suffisante 

 pour changer le cas de favorable en défavorable, ou vice-versâ; 



or, ce sont ces cas qui produisent la différence entre P ^ et P 



m.n m.n 



et nous allons en conséquence chercher à en déterminer le nombre. 



A cet effet, nous Remarquerons d'abord que la voix douteuse, — 

 s étant impair, — ne pourra faire pencher la balance de son côté 

 que si, dans la section dont elle fait partie, il y a tout juste 

 \(s — 1) votants pour, et par conséquent aussi \ {s — 1) votants 

 contre. Le nombre des cas, également probables, où celte cir- 

 constance se présente, est facile à calculer. Il est exprimé par: 



. (^-1)^^ a%\ 



en effet, partant d'un cas unique, dans lequel la condition est 

 remplie, on peut, sans troubler celle condition, permuter les votants 



si 



A (.-!)/ \{s-\)l 



fois dans la section où se trouve la voix douteuse, et 



{k — \)sl 

 a-—\s-\-\l h^\s—\l 



fois en dehors de cette section; tandis que, en outre, la voix 

 douteuse peut entrer dans chacune des k sections. 



