DES DIVERS RÉSULTATS POSSIBLES d'uNE ÉLECTION ETC. 91 



Mais il s'en faut de beaucoup que tous les cas (48) puissent 

 de favorables devenir contraires, selon que la voix douteuse vote 

 pour ou contre. Celle-ci ne pourra exercer une pareille influence 

 que lorsque, des k — 1 autres sections, ou bien m — 1 ou bien 

 tn appartiennent au groupe pour, et par conséquent 7i ou n — 1 

 au groupe contre; seulement alors, en effet, le vote émis par la 

 section douteuse pourra, oui ou non, élever le nombre des sec- 

 tions pour à m, ou le maintenir, oui ou non, à m. 



Considérons maintenant en premier lieu les cas où, des k — 1 

 autres sections , il y en a m — 1 dans lesquelles triomphe la 

 majorité, et n qui donnent l'avantage à la minorité. Le nombre 

 de ces cas se trouvera, évidemment, en multipliant le nombre 

 total (48) par la probabilité que (k — votants, dont a — + 

 pour et b — Js — ^ contre, se partagent de telle sorte en {k — 1) 

 sections, que m — 1 de celles-ci votent pour et n contre. Or, si 

 l'on remarque que la demi-différence entre la majorité et la minorité 

 est alors de nouveau l {a — 6 + 1), on voit que la probabilité 

 en question est exprimée par 



r 



B 



m — 1 . n 



et le nombre des cas cherchés par 



\ (^-^)^/ p^. /mx 



' ^[s — \)! \{s — \)!' a — \s^\! a — ^s — ^f m-i.n ^ ^ 



Tous ces cas deviendront favorables si la voix douteuse vote 

 poitr, défavorables si elle vote contre. Ils appartiennent donc 



à la probabilité ? % et non à la probabilité ? 



m.n m.n 



En revanche , le nombre des cas où , des k — \ autres sections , 

 m votent pour et n — \ contre, est représenté par 



■ \ (S — \)1 \(s~\)l' a — \S \l h — \S — \l m.n-l 



et ces cas deviennent favorables si la voix douteuse vote 

 pour, défavorables si elle vote contre. Ils appartiennent donc à 



