92 D. J. KORTEWEG. SUR LA PROBABILITÉ 



r—i. r+i- 

 P , et non k P ; et comme ces deux probabilités possèdent 



m.n m.n 



en commun tous les autres cas favorables, la différence entre 

 (49) et (50) exprimera l'excès du nombre des cas favorables de 



P ^ sur celui des cas favorables de P \ Si l'on observe 



m.n m.n 



maintenant que dans l'une et l'autre de ces probabilités le nombre 

 des cas favorables doit être divisé par l'expression (47), il sera 

 évident qu'on a: 



P '^-p ■= \ 



m.n m.n 1 



(k-i)sl I 



(51) 



a!b—i! 



relation qui est valable pour un petit et pour un grand nombre 

 de votants, mais avec la restriction que 6^ soit impair. 



§ il. Pour simplifier davantage, nous écrivons cette formule 

 (51) d'abord sous la forme 



P ' — P ' = 



m.n m n | 



_ks 



1/ \ m—\.n m.n—\) ' 



de manière qu'elle ne contienne pour facteurs que des coefficients 

 binomiaux; ensuite nous appliquons la formule d'approximation (13), 

 qui nous donne, — mais seulement pour de grands nombres de 

 votants, — 



p ^ -.p d.p 



tn.n m.n m.n 



1 dV 



■^{k — \){S — V)S \ m—l.n m.n—\)' 



