94 • D. J. KORTEWEG. SUR LA PROBABILITÉ 



pour un ou plusieurs cas, la discussion détaillée des résultats 

 numériques, éclaircie au moyen de représentations graphiques. 

 Ici, nous voulons seulement appeler provisoirement l'attention 

 sur une loi qui découle immédiatement de nos formules. Toutes 

 les formules (F) — (H) montrent , en effet , que la probabilité P,„ „ 

 dépend exclusivement de R, c'est-à-dire, du rapport entre la 

 demi-différence V des votants pour et contre et la racine carrée 

 du nombre de votants dans chaque section. Cette loi peut être 

 formulée ainsi: 



Pour un nombre donné de sections et un grand noynbre de 

 votants, les probabilités des différents partages possibles en sec- 

 tions votant pour et en sections votant contre restent les mêmes, 

 tant que la différence entre la majorité et la minorité varie 

 proportionnellement à la racine carrée du nombre total des 

 votants. 



En d'autres termes, si le nombre des votants augmente, il 

 suffit que la différence entre la majorité et la minorité augmente 

 en raison de la racine carrée , pour que les probabihtés n'éprou- 

 vent aucune variation. Cette différence devient donc alors une 

 fraction graduellement décroissante du nombre des votants. Or, 

 en admettant initialement une différence suffisamment grande 

 entre la majorité et la minorité, il est clair qu'on peut rendre 

 la probabilité d'un résultat homogène du vote aussi voisine de 

 l'unité qu'on le veut. Si alors on augmente le nombre total des 

 votants, et que la probabiHté en faveur d'un pareil résultat reste 

 la même, la différence entre la majorité et la minorité deviendra, 

 par rapport au nombre des votants, une fraction de plus en 

 plus petite, qu'on pourra faire approcher de zéro autant qu'on 

 le voudra. 



Une majorité qui, exprimée en tant pour cent, surpasse la 

 minorité aussi peu qu'on lèvent, suffira, si le nombre des votants 

 est assez grand, pour donner au résultat homogène du vote 

 des sections une probabilité qui approche de V unité autant qu'on 

 le voudra. 



