98 G. F. W. BAEHR. NOTE SUR LE MOUVEMENT ELLIPTIQUE. 



et l'on a pour la vitesse , désignée ci-dessus, 



Si l'on introduit i», au lieu de a, on trouve pour les demi-axes 

 de l'ellipse 



et par conséquent 



a Sin § V{- 



ce qui, dans la supposition de v^^v^, est toujours plus grand 

 que l'unité, en sorte que a est le demi-grand axe passant par le 

 foyer et dont la longueur est indépendante de la direction de Vq. 

 Toutes les trajectoires elliptiques, décrites autour du même centre 

 d'attraction, avec des vitesses initiales égales mais de directions 

 différentes, ont des grands axes égaux mais dirigés différemment. 



On déduit de ce qui précède une construction géométrique 

 très-simple pour la trajectoire. 



Supposons premièrement § 90^ , c'est-à-dire que la vitesse 

 initiale soit perpendiculaire au rayon vecteur, dont la direction 

 sera alors la direction du grand axe. La vitesse initiale étant 

 donnée, on peut considérer comme connu le rapport de cette 

 vitesse à la vitesse , et représenter ces deux quantités par 

 deux droites quelconques qui sont entre elles dans ce rapport. 



Soit ainsi, fig. 1 Pl. III, S le centre d'attraction, P la position 

 initiale du mobile attiré, PA, perpendiculaire à SP . la direction 

 de Vq, et représentons cette vitesse par .SjP = Tq. Si alors on décrit 

 du centre S, avec la droite qui d'après le rapport connu doit 

 représenter , un arc de cercle qui coupe PA en 5 ; qu'on 

 prolonge la perpendiculaire PC sur 55 jusqu'à ce qu'elle rencontre 

 la perpendiculaire SB sur SP en D, et qu'enfin on mène par D 

 une parallèle à BS jusqu'à ce qu'elle rencontre le prolongement 

 de PS en P', alors P' sera l'autre sommet, et PP' le grand 

 axe de l'ellipse. 



