G. F. W. BAEHR. NOTE SUR LE MOUVEMENT ELLIPTIQUE. 99 



En effet, on voit dans la figure que l'on a 



PB^ : BS^zizBC : BSz=PS : PP 



ou 



donc PP'zzi'ia. 



Connaissant le grand axe et l'un des foyers, le reste s'en déduit 

 immédiatement; le milieu M de PP' est le centre, MS l'excen- 

 tricité, et par conséquent, dans ce cas où Vq est perpendiculaire 

 à Vq, SD sera la longueur du demi-petit axe. 



L'analyse donne pour le temps T d'une révolution, 



mais, d'après ce qui précède, on a 



a_ ____ 2a 1 



de sorte que l'on peut écrire 



^ ^7ia 



ce qui montre que le temps de révolution est le même que celui 

 d'un mobile, qui se meut dans le cercle décrit sur le grand axe 

 comme diamètre, avec une vitesse uniforme représentée par PB. 



Dans la figure , on voit que le centre de l'ellipse coïncidera avec 

 le centre S de l'attraction, ou que la trajectoire sera un cercle, 

 quand l'angle BSP=zA^°, donc quand Vq^ = ^^v^^. Le centre 

 d'attraction sera le foyer le plus rapproché ou le plus éloigné 

 du sommet initial, suivant que l'angle BSF est plus petit ou plus 

 grand que 45°, ou v^^ plus grand ou plus petit que It»,-. 



Si la direction de la vitesse initiale fait un angle quelconque 

 avec le rayon vecteur initial, on peut déterminer comme dans 

 le cas précédent la longueur du grand axe et le temps d'une 

 révolution , qui sont indépendants de cette direction. Soit ensuite , 

 fig^. 2, PA la direction de Vq, on trouvera l'autre foyer S' de 

 fellipse en faisant < APS' = < A' PS, et prenant PS' = ^a—PS ; 

 SS' est alors la direction du grand axe, et le milieu M de SS' 

 le centre de l'ellipse. Pour les différentes directions du grand axe, 



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