G. F. VV. BAEHR. NOTE SUR LE MOUVEMENT ELLIPTIQUE. 101 



en sorte que Ton a 



OP : OQ = r, : 



V 



OU 



OP : OQ z= V 



V 



ce qui détermine entièrement la trajectoire quand on connaît le 

 rapport de Vq à v^. 



Le temps T d'une révolution est donné par la formule 



T = 



ou , introduisant î;, , 



ce temps, qui d'ailleurs ne dépend que de la constante a de 

 l'attraction, est donc le même que celui d'une révolution d'un 

 mobile qui paicourt, avec une vitesse uniforme égale à la vitesse 

 finale v^ , le cercle décrit avec le rayon vecteur initial. 



Si le mobile est venu dans un point A de sa trajectoire, sa 

 vitesse est parallèle au diamètre OB conjugué de OA, et inver- 

 sement propoi tionnelle à la perpendiculaire OC abaissée du centre 

 des foices sur sa direction. Mais, d'après une propriété de l'ellipse, 

 Taire du parallélogramme construit sui- deux diamètres conjugués 

 étant constante, la perpendiculaire OC est inversement propor- 

 tionnelle au demi-diamètre OB , et par conséquent la vitesse elle- 

 même est directement proportionnelle à OB. Si donc on représente 

 la vitesse initiale par le demi-diamètre OQ qui lui est parallèle, 

 la direction et la grandeur de la vitesse dans un point quelconque 

 de la courbe seront celles du diamètre conjugué du rayon vecteur. 

 Ainsi la trajectoire, dans ce cas de mouvement libre d'un point 

 matériel, est en même temps la courbe nommée hodographe. 



T 



V 



Delft, Janvier 1877. 



