CH. M. SCHOLS. LA FORMULE D INTERPOLATION ETC. 103 



déduits de la formule (1), à l'aide de ces coefficients, concordent 

 avec les observations. On peut, en effet, chercher l'erreur moyenne 

 d'une observation isolée, et s'il se trouve qu'elle diffère peu de 

 Terreur moyenne d'une observation isolée obtenue par une autre 

 voie, m aura été bien choisi; s'il n'en est pas ainsi, on devra 

 prendre pour m une valeui' plus grande et déterminer de nouveau 

 les coefficients A. 



§ 2. Pour éviter cet embarras, M. P. Tchébychef a développé 

 des formules par lesquelles le polynôme (pm se calcule successivement 

 pour m = 0 , 1 , 2 , 3 etc. , et par lesquelles est trouvée , en 

 outre, l'erreur moyenne d'une observation isolée, de sorte qu'on 

 peut s'assurer chaque fois si l'on a calculé assez de termes de ce 

 polynôme et si, par conséquent, le développement peut être arrêté. 



Les formules dont il s'agit ont été données, pour le cas F = 1, 

 dans les Mémoires de V Académie des sciences de St. Pétersbourg 

 Ville Série, t. I, 15, 1859, et, pour le cas général, dans les 

 Mémoirea couronnés de l'Académie royale de Belgique, collection 

 in — 8°, t. XXI, 1870, et dans la Balistique extérieure de 

 M. N. Mayevski, Paris, 1872. 



Mais la démonstration de ces formules doit être cherchée dans 

 un travail de M. Tchébychef sur les fractions continues, inséré 

 au tome III des Mémoires savants de V Académie impériale des 

 sciences, pour la 1*"^ et la 3^ classe, travail dont une traduction 

 française a été publiée dans le Journal de Mathématiques de 

 Liouville, 2e Série, t. III, 1858. 



La nature comphquée de cette démonstration, qui repose en- 

 tièrement sur la théorie des fractions continues, est peut-être une 

 des causes pour lesquelles ces formules ne sont pas aussi géné- 

 ralement connues qu'elles méritent de l'être. 



M. E. Jouffret en a donné, dans un mémoire : Sur T établissement 

 et l'usage des tables de tir (Bévue d'Artillerie, 1873 — 74), une 

 démonstration plus élémentaire , qui toutefois est encore un peu 

 prolixe , attendu que les formules en question y sont déduites d'un 

 autre système de formules, qui elles aussi ont dû être préala- 

 blement établies. 



