404 CH. M. SCHOLS. LA FORMULE d'iNTERPOLATION DE 



J'ai réussi à trouver pour les formules de Tchébychef une 

 démonstration directe, de laquelle, en outre, ressort clairement 

 la signification des grandeurs qui entrent dans ces formules. 



§ 3. A la formule d'interpolation (1) nous pouvons toujours 

 en substituer une autre, de la forme: 



où 



ipp=:x -h Lp--iX H- Cp_2ic + .... 4- Ci^c + to , • (o) 

 représente un polynôme de la puissance p et à p coefficients C 

 arbitrairement choisis , pourvu seulement que les m + i grandeurs 

 K soient déterminées d'après la théorie des moindres carrés. 



Si l'on a maintenant trouvé pour n valeurs différentes de x, 

 à savoir, pour ^, , x*^ , .... :r„, les valeurs correspondantes 

 u, , ' • • • • ^^^^ poids g^ , , g^i .... ^n, 



la théorie des moindres carrés donne, pour déterminer les gran- 

 deurs K, les équations normales suivantes: 



Parmi tous les systèmes de valeurs qui peuvent être choisis 

 pour les J-m(m -h 1) coefficients G, il y en a un par lequel les 

 grandeurs K acquièrent des propriétés particulières. Si, en effet, 

 nous déterminons ces coefficients de telle sorte qu'ils satisfassent 

 aux l m (m -h 1 ) équations : 



[g¥\,f,'] =0 (5) 



toutes les grandeurs K deviennent indépendantes l'une de l'autre 

 et sont déterminées par l'équation: 



K - ^^"^'''J (6) 



