TCHÉBYCHEF SUIVANT LA MÉTHODE DES MOINDRES CARRÉS. 105 



avec le poids 



K^:] (7) 



En outre, la série (2) possède alors la propriété particulière 

 de toujours donner, à quelque terme Kpipp qu'on l'arrête, les 

 coefficients les plus probables du polynôme de la puissance p. 



§ 4 La fonction ! >, étant un polynôme de la puissance p, 

 à p constantes, peut toujours être remplacée par l'expression 



«;'^ = ««/^p_i + D^_iV-i + ^p-2'Pp-2 -H . . -h Di'/^j-h D^v^o- • W 



où les lettres D représentent p nouvelles constantes. En multipliant 

 cette équation par g¥'^ipq, et sommant pour toutes les observations, 

 on obtient, en vertu de (5) , si ^ est > j9 -h 1 : 



d'où il suit qu'on a: 



[gxF'^.f,] =0 (9) 



à moins que la différence de p et q ne soit l'unité ou zéro. 

 Mais si q esi^p — S, cette sommation donne: 



d'où il résulte, en tenant compte de (9), que tous les coefficients 



D sont égaux à zéro , sauf les deux coefficients D^_i et D^_2 , 

 que nous représenterons dans la suite par — bp et — a^. L'équation 

 (8) se transforme donc en celle-ci: 



ip = (x — b ) ^ —a ip ^ (10) 



à l'aide de laquelle toutes les fonctions ^> peuvent être calculées 

 aussitôt que les coefficients a et b sont connus. 



