106 CH. M. SCHOLS. LA FORMULE D'IiNTERPOL ATION DE 



§ 5. Multiplions l'équation (10) par gF^xi, et sommons pour 

 toutes les observations, on obtient: 



[,FV/J=[,F^,-_/-J-6,[,FV^_/]_„^[,F^.^_/] 

 ou, posant en général: 



[gF\/]=(p.q), (11) 



(p.q) = {p-l.q + l)-b^{p-l.q)-a^{p-''2.g) . (12) 



Toutes les grandeurs (p . q) sont maintenant égales à zéro, 

 tant qu'on a /> > r/; car de (5) il suit, à cause de v^^ = 1: 



tant qu'on a j:> > 0. Faisant maintenant ^ = 0 dans (12), on 

 obtient, en vertu de l'égalité précédente: (p — 1 .1)=:0, tant 

 qu'on a p — 2 > 0 ou p — 1 ^ 1 , c'est-à-dire: (p . 1) = 0, tant 

 qu'on a />> 1. En continuant de la sorte, et faisant successivement 

 ^ — 1 , 2, 8 . . . . (p — S) dans l'équation (12), on trouve d'une 

 manière générale: 



{/>,?) = 0 (ÎS) 



tant que /) est > ^. 



Faisons ensuite, dans (12), q = p — 2, il en résulte: 

 0 = ip-l . p-l ) - (p-2 . p-^) , 



ou: 



" (JB— 2 . p—'i) 

 enfin, par la substitution q z= p—1 , on trouve: 



0 z=ip-l.q)- b^(p-\ . p~l) - a^(p-^ . p-l) , 



(14) 



