ll^ A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



négative ; c'est ainsi que angle XOP= -h 60^ et angle XOPj= — 60*^. 

 Si donc la longueur de OP est égale à celle de OPj , égale à r, 

 et qu'on indique la direction de la droite de jonction d'un point 

 avec le point 0 en plaçant derrière la longueur de cette droite 

 une flèche t, et derrière celle-ci l'angle que la droite fait avec OX , 

 le point P est déterminé par l'expression "r| 60° , et le point P, 

 par r| — 60° ou r |300°. Le point P, sur la ligne OX est indiqué, 

 dans ce mode d'expression, par r|0^ et le point P3 sur OX, 

 par rfiSO». 



Mais on peut aussi se figurer les angles exprimés par des arcs , 

 et ceux-ci mesurés en rayons; on a alors V^v\n^ P;^|^, 



là que les directions (états) positive et négative , regardées comme 

 seules possibles dans la théorie des nombres, se présentent ici 

 comme des cas particuliers, indiqués par |0 et par î 180° ou f ^. 



2, La définition d'un point dans un plan, telle quelle vient 

 d'être donnée, est entièrement conforme à celle qu'on adopte en 

 géométrie supérieure, lorsqu'on emploie des coordonnées polaires : 

 le point 0 est le pôle, OX l'axe, r le rayon vecteur ou module, 

 et l'angle XOP \ amplitude du point P. Tandis que r, dans cette 

 définition, marque simplement la distance à laquelle le point 

 désigné se trouve de l'origine 0 , l'angle XOP fait connaître non- 

 seulement la direction du rayon vecteur, mais aussi la manière 

 dont il est parvenu dans cette position. Pour 0P2=P30 = a, 

 par exemple, les expressions a|0, aj^Ti, a]^n^ a\ — 2?!, etc. 

 désignent toutes le point P2 ; mais, en outre, elles montrent 

 clairement après combien de rotations de la droite OX le point 

 P2 est arrivé à cette position, et dans quel sens ces rotations 

 ont eu lieu. De même a\ — 77, afS^r, a] — S/r, etc. marquent 



toutes le point P3; a]^, a] , a\ ^ etc. le point P, 



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et ainsi de suite. 



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