ET BICOMPLEXES. 



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3. Pour h situation même du point, il est sans doute indifférent 

 qu'il y soit arrivé de telle ou de telle manière ; mais cela n'est plus 

 du tout le cas lorsque l'indicateur de la direction, le coefficient 

 de direction, doit être soumis à des opérations (réductions) 

 (v. nos i4 et 15). Il faut alors nécessairement prendre en con- 

 sidération la manière dont le point a été amené dans sa position: 

 il faut, pour ainsi dire, tenir compte de h naissance, de l'origine 

 du point, et celle-ci est indiquée par le coefficient de direction. 



4. Dans les cas de beaucoup les plus nombreux ce coefficient 

 n'est pas connu, mais doit être déduit de données particulières, 

 et il arrive alors souvent qu'on ne puisse déterminer que la 

 situation du point, rien de plus. Si, pour un point Pj situé entre 

 OX et OP5 (fig. 1), on donne par exemple OP, =5 et tang 

 angle XOP,— — !, angle XOP, sera égal à — 36" 52' ir',7 , ou à 

 -h 323= 7' 48 ',3, ou encore à /^ . 360" + 323" 7' 48",3, n ayant 

 une valeur entière quelconque. En posant donc angle XOP^ =(p, 

 il y a une infinité de valeurs de q' telles, que 5|<p représente 

 le point Pj. On est par conséquent dans une ignorance absolue 

 quant au nombre des révolutions qui ont amené le point Pj dans 

 sa position, et quant au sens dans lequel ces révolutions se sont 

 effectuées. De toutes les valeurs trouvées pour on n'en men- 

 tionne alors qu'une seule, ordinairement celle indiquant l'angle 

 que OX devrait parcourir pour prendre la position OPj , si la 

 rotation avait lieu dans le sens positif Cet angle est toujours plus 

 petit que 360° ou dans l'exemple ci-dessus, il sera de 

 323'^ 7' 48",3, de sorte que le point Pj sera indiqué par l'expres- 

 sion 51323" 7' 48",3. En admettant ainsi une rotation déterminée , 

 c'est-à-dire, en fixant arbitrairement le mode de naissance du 

 point Pj , on doit être souvent conduit à des résultats erronés, 

 dès que le coefficient de direction est soumis à des réductions. 

 Cet inconvénient ne saurait être évité par l'introduction de l'ex- 

 pression générale 5î(n.360« + 323» 7' 48 ',3), où n peut avoir 

 toutes les valeurs numériques entières , tant positives que négatives ; 

 car l'indétermination de n susciterait des difficultés encore plus 

 grandes, et n'avancerait à rien. 



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