416 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



5. En présence de l'incertitude qui pèse en pareil cas sur la 

 grandeur et le sens de la rotation, on a admis la distinction 

 suivante: l'angle <?f = 323" 7' 48",3 , qui détermine seulement la 

 situation du point par rapport au point d'origine 0, est appelé 

 la direction c^irec^e, la direction principale de OPi , tandis que 

 ?i . 360" -h <jD est désigné comme la direction indirecte, possible 

 o.u générale. Les directions directes sont donc toujours données 

 par des angles positifs et moindres que 2^ ou 360"; les angles 

 supérieurs ou égaux à ou à 360", de même que les angles 

 négatifs, sont toujours regardés comme des directions indirectes. 

 La direction réelle de OPj , celle qui est en rapport avec le mode 

 de naissance du point P, , peut correspondre à une direction 

 indirecte aussi bien qu'à la direction directe ; c'est ainsi que — a 

 peut représenter aussi bien a\ — ^, ou «|3^, etc. que a]^. 



6. Quand r | . 360" H- «ic) est réduit k r\(f, la direction in- 

 directe se change en direction directe ; mais , dans ce passage , 

 la vraie signification du coefficient de direction se perd : 5 \ — 2-40° 

 et 5|480° ne sont pas tout à fait la même chose que 51120''. 

 Pour cette raison , on doit s'abstenir de toute réduction du coef- 

 ficient de direction dans tous les cas où la question ne concerne 

 pas exclusivement la situation d'un point. 



7. Les expressions de la forme r\(p sont appelées expressions 

 complexes , nombres complexes. Tout nombre complexe se compose 

 donc de deux éléments tout à fait distincts, dont le premier 

 représente une valeur numérique, le second une direction (état). 

 Deux nombres complexes , r f gp et a | « , ne peuvent être égaux 

 que si les deux éléments constituants sont égaux chacun à chacun , 

 c'est-à-dire, si r=za et (iP = «; dans ce cas seul, en effet, 

 rfgp et a] a peuvent représenter le même point. 



Un nombre complexe est zéro lorsque son module est zéro ; 

 il représente alors le point de départ, l'origine. 



Les nombres complexes dont les coefficients de direction sont 

 fO" ou j180", et qui peuvent en conséquence être représentés 

 par -ha et — a, sont dits des nombres réels; ceux-ci sont donc 

 une espèce particulière de nombres complexes. 



