ET BICOMPLEXES. 



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§ 2. 



Réduction des formes complexes. 



8. Tandis que les nombres réels ne représentent que deux 

 étals (directions) exactement opposés, et n'ont par conséquent 

 rapport qu'à des points situés sur une droite, un nombre com- 

 plexe peut désigner un point quelconque d'un plan. Les opérations 

 propres aux nombres réels ne sauraient donc être appliquées 

 telles quelles aux nombres complexes d'une nature plus générale. 

 Avant de pouvoir parler de la manière d'exécuter les opérations 

 sur les nombres complexes, il faut d'abord établir ce qu'on doit 

 entendre par ces opérations; les définitions, d'ailleurs, devront 

 convenir à tous les cas particulieis, et par conséquent aussi aux 

 nombres réels. Nous nous bornerons ici à communiquer brièvement 

 ces définitions dans F hypothèse qu il s'agisse de deux nombres 

 seulement, en renvoyant, pour le cas d'un plus grand nombre 

 d'éléments et pour des détails plus circonstanciés, au Mémoire 

 inséré dans le Nieuiv Archlef (N. A.), chap. II. 



9. Addition. Les nombres complexes a]oi etb]^ étant représentés 

 par les points P et V ^ (fig. 2), on entend par la somme de ces 

 nombres le nombre complexe cf/, indiqué par un point P2, qui 

 est situé par rapport à l'un des points donnés, P, comme l'autre 

 point Pj est situé par rapport au point de départ 0. 



Si donc on trace PP., = et || OP^ , P.^ représente c]y; c est 

 par conséquent la diagonale du parallélogramnie qui a a et 6 pour 

 côtés. C'est ainsi qu'on a, par exemple: 



a]a H- rtî— " = -H ^iî(2^— a) m 2aCo5«|0. (1) 



10. Soustraction. Par la différence de deut nombres complexes 

 on entend un troisième nombre complexe, qui, ajouté à f un des 

 deux [jremiers , reproduit Vautre. 



Si, comme précédemment, les points P, Pj et P^ (fig. 2) sont 

 les représentations de a]^, b]^ et c|/, on a aj» H- b]§z=:c]y, 



