118 A. BENTHEM GZ. THÉORIE DES NOMBRES COMPLEXES 



et P est par conséquent la représentation de la différence aî«des 

 nombres cf/ et b]^, figurés par et Pj. La figure montre 

 qu'on a: 



cî/ — 6t/^=:cî/ + M(^ + ^) (2) 



On a aussi: 



aî«_at — « = a|«'— éi|(27r— a) = 2aiSmat - • • (3) 



11. Multiplication. Par le produit de deux nombres complexes 

 a I oc et 6 1 (9 on entend le nombre complexe ab t (" 4- i^) , obtenu 

 en prenant le produit des modules dans la direction qui est 

 indiquée par la somme des amplitudes. 



Soient P et Pj (fig. 3) les points représentant les nombres 

 a]oL ç^i b]§ \ sur l'axe OX prenons OP^ égal à l'unité positive; 

 joignons P^ à P(a|«), et faisons angle Pj OP3 = angle P 2 OP 

 et angle OPj P, = angle OP2 P; le point P3 représentera alors 

 le nombre a6|(« + /^), puisqu'on a: angle XOP3 = -h et 

 OP2 : OPj = OP : OP3 , et par conséquent DP, = ab. 



De l'égalité 



afoc H- 6îa -h ct« H- . . . = (a + ^ + 6^ + . . .)î«. 



on tire d'ailleurs , en faisant azzzb •=. c-= . . . , 



(af «) .-n = /laf « , (4) 



c'est-à-dire: pour prendre un nombre complexe un nombre entier 

 (absolu) de fois, on prend autant de fois le modide, en laissant 

 V amplitude intacte. 



1 2. Division. Par le quotient de deux nombres on entend un 

 troisième nombre, qui, multiplié par l'un des deux premiers, 

 reproduit r autre. On a donc 



abUa ^) , . . , 



— LJ —L z= 0 1 p , et par conséquent aussi : 



